LA MÚSICA EN LA ANTIGUEDAD
La relación entre la Música y las Matemáticas
La palabra matemáticas proviene del término griego Mathema, que significa conocimiento.
Los pitagóricos dividieron esta ciencia en cuatro secciones: aritmética, geometría, astronomía y música, que constituían la esencia del conocimiento.
Pitágoras estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música griega existía mucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y era microtonal, es decir, su escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundo occidental.
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Fue Pitágoras quien descubrió que existía una relación numérica entre tonos que sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, siendo uno de los medios esenciales de comunicación y placer, podía ser medida por medio de razones de enteros. Sabemos que el sonido producido al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión de la misma. Entendemos que cualquiera de estas variables afecta la frecuencia de vibración de la cuerda. Lo que Pitágoras descubrió es que al dividir la cuerda en ciertas proporciones era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Eso era una maravillosa confirmación de su teoría. Números y belleza eran uno. El mundo físico y el emocional podían ser descritos con números sencillos y existía una relación armónica entre todos los fenómenos perceptibles.
Pitágoras encontró que al dividir una cuerda a la mitad producía un sonido que era una octava más agudo que el original (Do al Do superior); que cuando la razón era 2:3 se producía una quinta (la distancia de Do a Sol) y que otras razones sencillas producían sonidos agradables.
La razón por la cual encontramos a estos intervalos más agradables que otros tiene que ver con la física de la cuerda tocada. Cuando una cuerda de 36 cm se rasga, no sólo se produce una onda de 36 cm, sino que además se forman dos ondas de 18 cm, tres de 12, cuatro de 9, y así sucesivamente. La cuerda vibra en mitades, tercios, cuartos, etcétera. Y cada vibración subsidiaria produce “armónicos”, estas longitudes de onda producen una secuencia de armónicos, 1/2, 1/3, 1/4… de la longitud de la cuerda. Los sonidos son más agudos y mucho más suaves que el sonido de la cuerda completa (llamada “la fundamental”) y generalmente la gente no los escucha pero son los que hacen que los instrumentos musicales suenen diferentes entre sí. Ya que Do y Sol, a una distancia de quinta, comparten muchos de los mismos armónicos, estos sonidos se mezclan produciendo un resultado agradable.
Sin embargo, Pitágoras no sabía nada de armónicos. Él sólo sabía que la longitud de la cuerda con las razones 1:2 y 2:3 producía unas combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. En sus experimentos, Pitágoras descubrió tres intervalos que consideraba consonantes: el diapasón, el diapente y el diatesaron. Los llamamos la octava, la quinta y la cuarta porque corresponden al octavo, cuarto y quinto sonidos de la que conocemos como escala pitagórica diatónica. La llamamos quinta porque corresponde a la quinta nota de la escala.
Pitágoras
Armonía de las Esferas
Para sus seguidores, los pitagóricos, las distancias entre los planetas -las esferas- tenían las mismas proporciones que existían entre los sonidos de la escala musical que eran considerados entonces como "armónicos" o consonantes. Cada esfera producía el sonido que un proyectil hace al cortar el aire. Las esferas más cercanas daban tonos graves, mientras que las más alejadas daban tonos agudos. Todos estos sonidos se combinaban en una hermosa armonía: la música de las esferas.
Para Platón, el mundo era concebido como un gran animal dotado de un alma propia. En el Timeo, uno de sus diálogos, afirma que el alma del mundo se había hecho de acuerdo a las proporciones musicales descubiertas por Pitágoras. En otro de sus diálogos, La República, relata el mito de Er, un guerrero que murió y resucitó después de unos días. Er había visto el universo durante su muerte temporal, y describía a los planetas como una serie de círculos que giraban en órbitas concéntricas. Según Er:
Encima de cada uno de los círculos iba una Sirena que daba también vueltas y lanzaba una voz siempre del mismo tono; y de todas las voces, que eran ocho, se formaba un acorde. Había otras tres mujeres sentadas en círculo, cada una en un trono y a distancias iguales; eran las Parcas, hijas de la Necesidad, vestidas de blanco y con ínfulas en la cabeza: Láquesis, Cloto y Átropos. Cantaban al son de las Sirenas: Láquesis, las cosas pasadas; Cloto, las presentes, y Átropos las futuras.
No todos los pensadores de la antigüedad creyeron en la música de las esferas. Aristóteles, en su libro Del cielo, negó la existencia del universo sonoro propuesto por Platón: "La teoría de que el movimiento de las estrellas produce una armonía, es decir, sonidos que revelan una concordancia, a pesar de la gracia y la originalidad con que ha sido presentada, no por ello deja de ser falsa."